الرئيسيةاليوميةمكتبة الصورس .و .جبحـثالتسجيلالأعضاءالمجموعاتدخول

شاطر | 
 

 مبرهنة الكاشي

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
atif abdeladim
Admin
Admin
avatar

ذكر
عدد الرسائل : 54
العمر : 25
السٌّمعَة : 0
نقاط : 547
تاريخ التسجيل : 23/01/2007

بطاقة الشخصية
salut: 15

مُساهمةموضوع: مبرهنة الكاشي   الأربعاء يناير 24, 2007 11:08 am




شكل. 1 - المفاهيم المستعملة في مثلث ما.



مبرهنة الكاشي خاصة بهندسة المثلثات و هي تعميم لمبرهنة فيتاغورس في المثلثات التي ليست لها زاوية قائمة: و هي تربط الضلع الثالث لمثلث بالضلعين الآخرين و جيب تمام الزاوية المكونة لهما.
نعتبر مثلث ABC, حيث نستعمل المفاهيم الموجودة في الشكل1: من جهة α, β و γ بالنسبة للزوايا, و من جهة أخرى a, b و c بالنسبة للأضلاع. مبرهنة الكاشي هي:
.




فهرست

[[url=javascript:toggleToc()]إخفاء[/url]]




//


تاريخ


شكل. 2 - مثلث ABC مع ارتفاع BH



في كتاب العناصر لإقليدس, نجد مقاربة هندسية لتعميم مبرهنة فيتاغورس: نجد في الكتاب2 العبارتين 12 و 13, حيث يتم التطرق لحالة مثلث عادي بزاوية منفرجة و في مثلث عادي بزوايا حادة. لكن عدم وجود الدوال المثلثية (آنذاك) و كذلك الجبر أدى إلى استعمال المساحات.
فالعبارة 12 : مربع الضلع الذي يحمل الزاوية المنفرجة أكبر من مربعي الضلعين الآخرين: و باستعمال المثلث ABC بزاوية منفرجة في A و ارتفاع H (شكل2) الصيغة تصبح: AB² = CA² + CB² + 2 CA CH.
و كان يجب انتظار العرب المسلمين لتظهر الدوال المثلثية لرؤية المبرهنة في تطورها: فالفلكي و الرياضي البتاني عمم نتيجة إقليدس في الهندسة الفضائية و التي مكنت من القيام بحساب المسافات بين النجوم. و في نفس الوقت تم إنشاء جداول للدوال المثلثية و التي أتاحت للكاشي صياغة المبرهنة في شكلها النهائي.

تطبيقات


مبرهنة الكاشي في تعميم لمبرهنة فيتاغورس, عندما تكون الزاوية :γ قائمة, أو عندما يكون: cosγ = 0, المبرهنة تصبح:,

و عكسيا.

شكل. 3 - تطبيق المبرهنة :الكاشي زاوية أو ضلع مجهول.



النظرية تستعمل في المثلثات(انظر شكل. 3)حل مثلث,أي تحديد:

  • الضلع الثالث لمثلث نعرف فيه زاوية و الضلعين المكونين لها:


;

  • زوايا مثلث نعرف فيه الأضلاع:


.

البرهنة



بتقسيم المساحات


من بين طرق البرهنة حساب المساحات، حيث يتم ملاحظة ما يلي:

  • a2, b2 و c2 هي مساحات لمربع أضلاعه على التوالي a, b و c
  • ab | cosγ | و هو ل متوازي أضلاع من جهةa و b يكونان زاوية π / 2 − γ, تغيير إشارة: cosγ تصبح الزاوية γ devient منفرجة تجعل دراسة الحالات ضرورية.

شكل. 4أ - البرهنة بالنسبة للزوايا الحادة : « طريقة التقسيم ».



الشكل 4أ (جانبه) يقسم سباعي بكيفيتين مختلفتين حيث تتم البرهنة في حالة زاوية حادة. يدخل هنا :

  • بالوردي, lالمساحات a2, b2 في اليسار, و المساحات 2abcosγ و c2 في اليمين ;
  • بالأزرق, المثلث ABC, في اليمين كما في اليسار ;
  • بالرمادي, بعض المثلثات الإضافية, متطابقة مع المثلث ABC و بنفس العدد في التقسيمين.

تساوي المساحات في اليمين و اليسار يعطي

.


شكل. 4ب - البرهنة بالنسبة للزوايا المنفرجة : « طريقة التقسيم ».



الشكل 4ب (جانبه) يقسم سداسي بكيفيتين مختلفتين بكيفية برهن في حالة زاوية منفرجة. الشكل يبين

  • بالوردي, المساحات a2, b2 و − 2abcosγ في اليسار, و المساحات c2 في اليمين ;
  • بالأزرق, مرتين المثلث ABC, في اليمين كما في اليسار.

تساوي المساحتين يمينا و يسارا يعطي

.

باستعمال نظرية فيتاغورس


شكل. 5 - البرهنة باستعمال العلاقات المثلثية



الشكل 5 (جانبه) يبين طريقة البرهنة باستعمال مبرهنة فيتاغورس في مثلث قائم الزاوية ناتج عن طريق الارتفاع :

بنفس الطريقة نبرهن في حالة مثلث بزاوية منفرجة
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://www.abdel.com.dzblog.com
sara
Admin
Admin
avatar

عدد الرسائل : 80
السٌّمعَة : 0
نقاط : 1273
تاريخ التسجيل : 04/01/2007

بطاقة الشخصية
salut: 15

مُساهمةموضوع: رد: مبرهنة الكاشي   الأربعاء يناير 24, 2007 1:08 pm

شكرا جزيلا المرجو لا تبخل علينا

_________________

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
atif abdeladim
Admin
Admin
avatar

ذكر
عدد الرسائل : 54
العمر : 25
السٌّمعَة : 0
نقاط : 547
تاريخ التسجيل : 23/01/2007

بطاقة الشخصية
salut: 15

مُساهمةموضوع: رد: مبرهنة الكاشي   السبت يناير 27, 2007 5:38 am

slt sara et merci bcp de tes message Very Happy lol!
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://www.abdel.com.dzblog.com
ايمان

avatar

عدد الرسائل : 30
السٌّمعَة : 0
نقاط : 600
تاريخ التسجيل : 21/04/2007

مُساهمةموضوع: رد: مبرهنة الكاشي   الأربعاء مايو 09, 2007 12:13 pm

meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeerci beaucoup
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
sara
Admin
Admin
avatar

عدد الرسائل : 80
السٌّمعَة : 0
نقاط : 1273
تاريخ التسجيل : 04/01/2007

بطاقة الشخصية
salut: 15

مُساهمةموضوع: رد: مبرهنة الكاشي   الإثنين يونيو 25, 2007 3:22 pm


_________________

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو
sarra
عضو نشط
عضو نشط
avatar

انثى
عدد الرسائل : 42
العمر : 22
Localisation : france
السٌّمعَة : 0
نقاط : 64
تاريخ التسجيل : 30/12/2009

بطاقة الشخصية
salut: je suis lécktra

مُساهمةموضوع: رد: مبرهنة الكاشي   الجمعة يناير 01, 2010 10:20 am

مبرهنة الكاشي في تعميم لمبرهنة فيتاغورس, عندما تكون الزاوية :γ قائمة, أو عندما يكون: cosγ = 0
mais c la même chose!!
en tous cas merçi bcp
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
معاينة صفحة البيانات الشخصي للعضو http://lecktra14.skyrok.com
 
مبرهنة الكاشي
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
 :: الرياضيات-
انتقل الى: